Nilai Kebenaran

Contoh Soal 1: 

Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.

p = Saya rajin belajar

q = Saya lulus UN

Tuliskanlah pernyataan majemuk dari dua pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang p ∨ q dan p ∨ ~q!

Penyelesaian:

p ∨ q = Saya rajin belajar atau saya lulus UN.

p ∨ ~q = Saya rajin belajar atau saya tidak lulus UN.

Contoh Soal 2 :

Diketahui pernyataan p salah, q bernilai benar dan r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q) dan (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r)!

Penyelesaian:

Untuk pernyataan (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q), maka:

Jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka ~q bernilai salah. (~p ∨ q) bernilai benar dan (p ∨ ~q) bernilai salah, maka (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q) bernilai benar.

Untuk pernyataan (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r), maka:

Jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka ~q bernilai salah. Jika r bernilai salah maka ~r bernilai benar. (p ∨ ~q) bernilai salah. (~p ∨ q) bernilai benar. ((~p ∨ q) ∨ ~r) bernilai benar. Maka (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r) bernilai benar.

Contoh Soal 3 :

Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan (~p ∨ ~q) ∨ (p ∨ ~r)!

Penyelesaian:

 

Logika Matematika

1.     Diketahui premis – premis

        (1)   Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

        (2)   Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….

          A.    Hari tidak hujan

          B.    Hari hujan

          C.    Ibu memakai payung

          D.    Hari hujan dan Ibu memakai payung

          E.    Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

Jawab : A

Pembahasan :

p = hari hujan

q = ibu memakai payung

      premis 1 : p →q

premis 2 : ~q               ( modus tolens)

 ___________________

Kesimpulan : ~p

~p = hari tidak hujan

2.      Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

           A.    Harga BBM tidak naik.

           B.    Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

           C.    Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

           D.    Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

           E.    Harga BBM naik dan ada orang

Jawab : E

Pembahasan :

     p = harga BBM naik

     q = harga bahan pokok naik

     r = semua orang tidak senang

      premis 1 : p→q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p →r

ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r

p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang

3.     Diketahui premis-premis berikut:

Premis  I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi

Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ….

A.    Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola

B.    Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

C.    Hari hujan dan saya nonton sepak bola

D.    Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan

E.    Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

Jawaban : B

Pembahasan :

p = hari ini hujan

q = saya tidak pergi

r = saya nonton sepak bola

      premis 1 : p → q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p → r

4.     Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ….

A.    Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin

B.    Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

C.    Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin

D.    Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin

E.    Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Jawab : B

Pembahasan :

p = ada ujian sekolah

q = semua siswa belajar dengan rajin

~(p → q) = p ᴧ ~q

p ᴧ ~q = ada ujian di sekolah dan ada / terdapat / beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam matematika, domain atau ranah suatu fungsi adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada).

Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).
Contoh :

  

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

 

DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

 

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.