Cerita bebas

Pertama kali saat ditilang oleh polisi

Kejadian ini saya alami belum terlalu lama tepatnya bulan juni yang lalu. Saat itu saya mau berangkat kuliah ke universitas gunadarma karena mau mengikuti uts psikologi perkembangan. Saya berangkat menggunakan sepeda motor sendirian. Saya berangkat kuliah dengan santai tidak berfikiran akan terjadi apa apa. Ketika hampir sampai di kalimalang saya melihat ada razia sepeda motor dan taksi pun ikut dirazia. Awalnya saya santai tidak akan ditilang karena pada saat pertama kali razia saya lolos dari polisi, tetapi hari itu nasib saya sedang tidak baik akhirnya saya distop oleh polisi. Polisi tersebut meminta saya menunjukan stnk, sim dan ktp. Tetapi saya hanya membawa stnk saja, ktp saya tidak bawa dan sim saya tidak punya. Kemudian saya disuruh ikut oleh polisi untuk membayar denda dan stnk saya ditahan. Waduh pada saat itu uang saya kurang untuk membayar denda saya bingung akhirnya saya menghubungi orang dirumah sambil nangis-nangis. Pada waktu itu saya nangis karena saya takut soalnya pertama kali ditilang dan saya juga takut saya tidak dapat mengikuti uts.  Kemudian saya menghampiri polisi tersebut dan bilang “pak nanti diurus sama kaka saya ya” dengan suara yang sedih dan air mata yang membanjiri muka saya. Polisinya berkata “ kamu kenapa nangis? Memang saya apain? Kan gak saya apa-apain” kata polisinya, lalu saya jawab saya mau uts pak. Polisinya berkata lagi “memang uts dimana? Jam berapa utsnya?” saya jawab “ di gunadarma pak jam 10” kemudian polisi melihat jamnya dan berkata” wah tinggal 15 menit lg ya yaudah ini stnknya bukan? Yaudah sana uts jangan nangis lagi” saya hanya bisa tersenyum gembira dan bilang terima kasih pak.Akhirnya saya tidak jadi ditilang dan saya senang karena masih bisa mengikuti uts psikologi perkembangan. Sekian cerita bebas dari saya.

Nilai Kebenaran

Contoh Soal 1: 

Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.

p = Saya rajin belajar

q = Saya lulus UN

Tuliskanlah pernyataan majemuk dari dua pernyataan di atas yang diwakili oleh lambang p ∨ q dan p ∨ ~q!

Penyelesaian:

p ∨ q = Saya rajin belajar atau saya lulus UN.

p ∨ ~q = Saya rajin belajar atau saya tidak lulus UN.

Contoh Soal 2 :

Diketahui pernyataan p salah, q bernilai benar dan r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q) dan (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r)!

Penyelesaian:

Untuk pernyataan (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q), maka:

Jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka ~q bernilai salah. (~p ∨ q) bernilai benar dan (p ∨ ~q) bernilai salah, maka (~p ∨ q) ∨ (p ∨ ~q) bernilai benar.

Untuk pernyataan (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r), maka:

Jika p bernilai salah maka ~p bernilai benar. Jika q bernilai benar maka ~q bernilai salah. Jika r bernilai salah maka ~r bernilai benar. (p ∨ ~q) bernilai salah. (~p ∨ q) bernilai benar. ((~p ∨ q) ∨ ~r) bernilai benar. Maka (p ∨ ~q)∨ ((~p ∨ q) ∨ ~r) bernilai benar.

Contoh Soal 3 :

Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan (~p ∨ ~q) ∨ (p ∨ ~r)!

Penyelesaian:

 

Logika Matematika

1.     Diketahui premis – premis

        (1)   Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

        (2)   Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….

          A.    Hari tidak hujan

          B.    Hari hujan

          C.    Ibu memakai payung

          D.    Hari hujan dan Ibu memakai payung

          E.    Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

Jawab : A

Pembahasan :

p = hari hujan

q = ibu memakai payung

      premis 1 : p →q

premis 2 : ~q               ( modus tolens)

 ___________________

Kesimpulan : ~p

~p = hari tidak hujan

2.      Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

           A.    Harga BBM tidak naik.

           B.    Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

           C.    Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

           D.    Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

           E.    Harga BBM naik dan ada orang

Jawab : E

Pembahasan :

     p = harga BBM naik

     q = harga bahan pokok naik

     r = semua orang tidak senang

      premis 1 : p→q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p →r

ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r

p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang

3.     Diketahui premis-premis berikut:

Premis  I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi

Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ….

A.    Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola

B.    Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

C.    Hari hujan dan saya nonton sepak bola

D.    Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan

E.    Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

Jawaban : B

Pembahasan :

p = hari ini hujan

q = saya tidak pergi

r = saya nonton sepak bola

      premis 1 : p → q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p → r

4.     Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ….

A.    Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin

B.    Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

C.    Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin

D.    Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin

E.    Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Jawab : B

Pembahasan :

p = ada ujian sekolah

q = semua siswa belajar dengan rajin

~(p → q) = p ᴧ ~q

p ᴧ ~q = ada ujian di sekolah dan ada / terdapat / beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam matematika, domain atau ranah suatu fungsi adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada).

Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).
Contoh :

  

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

 

DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

 

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.