Logika Matematika

1.     Diketahui premis – premis

        (1)   Jika hari hujan, maka ibu memakai payung

        (2)   Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….

          A.    Hari tidak hujan

          B.    Hari hujan

          C.    Ibu memakai payung

          D.    Hari hujan dan Ibu memakai payung

          E.    Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

Jawab : A

Pembahasan :

p = hari hujan

q = ibu memakai payung

      premis 1 : p →q

premis 2 : ~q               ( modus tolens)

 ___________________

Kesimpulan : ~p

~p = hari tidak hujan

2.      Diberikan premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik.

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik maka semua orang tidak senang.

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:

           A.    Harga BBM tidak naik.

           B.    Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang tidak senang.

           C.    Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang.

           D.    Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik.

           E.    Harga BBM naik dan ada orang

Jawab : E

Pembahasan :

     p = harga BBM naik

     q = harga bahan pokok naik

     r = semua orang tidak senang

      premis 1 : p→q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p →r

ingkaran (p → r) = ~(p → r) = p ᴧ ~r

p ∧ ~r = Harga BBM naik dan ada orang senang

3.     Diketahui premis-premis berikut:

Premis  I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi

Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ….

A.    Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola

B.    Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

C.    Hari hujan dan saya nonton sepak bola

D.    Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan

E.    Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

Jawaban : B

Pembahasan :

p = hari ini hujan

q = saya tidak pergi

r = saya nonton sepak bola

      premis 1 : p → q

      premis 2 : q → r            silogisme

      _________________

  Kesimpulan:  p → r

4.     Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ….

A.    Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin

B.    Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

C.    Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin

D.    Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin

E.    Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin

Jawab : B

Pembahasan :

p = ada ujian sekolah

q = semua siswa belajar dengan rajin

~(p → q) = p ᴧ ~q

p ᴧ ~q = ada ujian di sekolah dan ada / terdapat / beberapa siswa tidak belajar dengan rajin