A = {1,2,3,4} dan B = {1,2,3,4,5,6} jika dikaitkan, maka hubungannya adalah A merupakan setengah dari B.
Komposisi Fungsi
Definisi : Suatu Fungsi f dengan daerah asal Df dan daerah hasil Rf dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε Dg, y ε Rf dan y = f(g(x))} dimana Dg ∩ Rf ≠ Ø .Contoh :
f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x2 – 1, maka
f o g (x) = 2 (x2 – 1) + 5 = 2x2 – 2 + 5 = 2x2 + 3
g o f (x) = (2x+5)2 – 1 = 4x2 + 20x + 25 – 1 = 4x2 + 20x + 24
Kata kunci :
# f o g (x) artinya untuk setiap variable fungsi f disubtitusikan dengan fungsi g(x)
# g o f (x) artinya untuk setiap variable fungsi g disubtitusikan dengan fungsi f(x)
Beberapa hal penting :
# (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h-1 o g)(x) dan g(x) = (f -1 o h)(x)
# (f o g)-1 = g -1 o f -1
# (f o g o h) -1 = h-1 o g-1 o f -1
RUMUS MASTER FUNGSI KOMPOSISI
Fungsi Invers
Yang dimaksud dengan invers fungsi komposisi adalah invers dari gabungan beberapa fungsi. Misalkan sobat punya fungsi f yang memetakan A → B dan fungsi g yang memetakan dari B → C.
Jika fungsi h adalah komposisi dari
kedua fungsi tersebut (memetakan dari A → C) maka h = g ο f maka yang
dimaksud dengan ivers fungsi komposisi dari h adalah fungsi yang
memetakan dari C → A (kebalikan dari A → C). Dapat ditulis dalam
kalimat matematika h-1 : C → A. Jadi kesimpulannya
Jika h(x) = (g ο f) (x) maka ivers fungsi komposisi nya
h-1 = (g ο f)-1 (x)
h-1 = (f-1 ο g-1) (x)
contoh soal:
Diketahui h(x) = (g ο f) (x) dengan f(x) = 2x +1 / x-3 dan g-1 (x) = x-4. Tentukan invers fungsi komposisi dari h [h-1 (x)]
Jawaban :
Jika f(x) = 2x +1 / x-3 maka invers fungsi tersebut bisa langsung ditentukan menggunakan rumus cepat
jika f(x) = ax + b/ cx + d maka f-1 = -dx + b/cx – a
jadi invers fungsi f, f-1 (x) = 3x + 1/ x-2
Sekarang tinggal memasukkan ke rumus
h-1 = (f-1 ο g-1) (x)
h-1 = f-1 (g-1(x)) = f-1(x-4)
h-1 = 3 (x-4) + 1/x – 4 -2 = 3x -11/x-6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar